Maximum in einer Matrix finden

Implementieren Sie eine Funktion, die in einem zweidimensionalen Zahlenfeld, das Maximum aller dieser Zahlen findet.

Achten Sie (je nach Programmiersprache) auf Grenzfälle. Zum Beispiel eine leere Matrix, asymmetrische Felder oder ähnliches.

Collatz-Problem

Die ganzzahlige Collatz-Folge ist wie folgt definiert:

Es handelt sich um ganzzahlige Division.

Wenn man die Funktion mehrfach auf sich selbst anwendet, dann erhält man wieder eine neue Folge: .

Eine bis heute unbewiesene Vermutung ist, dass jede dieser Folgen letztendlich in der immer wiederkehrenden Folge der Zahlen 1,4,2 endet.

Implementieren Sie ein Programm, welche diese Vermutung für jede Folge bis zu einer Obergrenze überprüft.

BCD Zahlen in Binärdarstellung umwandeln

Gegeben Sei eine BCD codierte ganze positive Zahl. Sie soll in Binärdarstellung umgewandelt werden.

Bei BCD (binary coded decimal) codierte Zahlen werden die Dezimalziffern jeweils mit 4 Bits codiert (0000 bis 1001). Die restlichen Bitkombinationen bleiben ungenutzt. Wir betrachten nur 16 Bit-Wortbreite.

Die BCD-Codierung der Dezimalzahl 532  ist 0000 0101 0011 0001

Implementieren Sie ein Programm, welches ganze Zahlen im BCD Format in Binärdarstellung konvertiert.

Geben Sie nach Möglichkeit genau einen arithmetischen Ausdruck an, der eine BCD Zahl in Binärdarstellung überführt.

Alternierende Harmonische Reihe berechnen

Die alternierende Harmonische Reihe ist wie folgt definiert:

Diese Reihe konvergiert.

Implementieren Sie die Reihe und berechnen Sie den Grenzwert. Ihre Implementierung muss abbrechen, wenn der Grenzwert gefunden worden ist.

Wert einer Folge berechnen

Gegeben sei folgende rekursive definierte Folge:

Diese Folge konvergiert gegen die Quadratwurzel von 2. Die Folge ist ein Beispiel für ein allgemeines Halbierungsverfahren zur Bestimmung der Quadratwurzel einer Zahl.

Implementieren Sie jeweils eine rekursive und nicht rekursive Methode, um den Wert der Folge näherungsweise zu berechnen.