Collatz-Problem

18. August, 2008

Die ganzzahlige Collatz-Folge ist wie folgt definiert:

f(n) := \left\{ \begin{array}{ll} \frac{n}{2} & \hbox{, falls } n \hbox{ gerade ist} \\ 3n + 1 & \hbox{, falls } n \hbox{ ungerade ist} \end{array} \right.

Es handelt sich um ganzzahlige Division.

Wenn man die Funktion mehrfach auf sich selbst anwendet, dann erhält man wieder eine neue Folge: f(n), f(f(n)), f(f(f(n)))), f^4(n), f^5(n) \ldots.

Eine bis heute unbewiesene Vermutung ist, dass jede dieser Folgen letztendlich in der immer wiederkehrenden Folge der Zahlen 1,4,2 endet.

Implementieren Sie ein Programm, welche diese Vermutung für jede Folge f(n), f(f(n)), f(f(f(n))) bis zu einer Obergrenze f^m(n)) überprüft.